La présente note rappelle brièvement les méthodes classiques d’analyse des projets d’investissements puis introduit l’approche nouvelle fondée sur la théorie des options.

Sommaire

Il s’agit du nombre d’années nécessaires à l’entreprise pour reconstituer le capital investi à partir des cash-flow nets.

Exemple :	ANNEES	CASH FLOW
I = 1 000	1	500
	2	400
	3	300
	4	100
	5	-

Le délai de récupération du projet est de 2 ans 1/3.
Cette méthode très employée, simple mais peu rigoureuse.

L’évaluation du projet est effectuée selon la valeur actuelle des cash-flow nets attendus d’un projet, actualisés au coût du capital, dont on soustrait l’investissement initial.

Exemple	Années	Cash-flow net	Cash-flow actualisé
I = 1000	1	500	455
	2	400	332
	3	300	225
	4	100	63
	5	-	-
			1 075

V.A.N = 1 075 – 1 000 = 75

La principale difficulté consiste à choisir le taux d’actualisation et donc le coût du capital lié au niveau de risque du projet (voir note relative au MEDAF).
Par ailleurs, le cash-flow futur peut être remplacé par son espérance mathématique (en fonction de la probabilité accordée à diverses hypothèses).

Le concept est identique à la méthode précédente et le T.I.R est le taux d’actualisation pour lequel la V.A.N. devient nulle.

Ceci revient à calculer le taux « r » tel que :


Cette méthode permet de comparer le rendement de divers projets et de fixer un seuil de rendement minimum que les projets d’une entreprise doivent dépasser.

Cette méthode est une variante de la V.A.N dans laquelle on distingue :
L’objectif est de mesurer la sensibilité du projet aux aspects financiers et fiscaux alors que dans la V.A.N le coût du capital utilisé (CMPC) est une moyenne qui peut ne pas être valable pendant toute la durée du projet (le ratio d’endettement varie, les effets fiscaux changent).

Parmi ces méthodes classiques les plus satisfaisantes sont la V.A.N. et la valeur actuelle ajustée. Leurs limites ont néanmoins conduit les chercheurs à développer une approche qui devient désormais standard : la méthode des options.

Une option est le droit, mais non l’obligation, d’acheter ou de vendre un actif à prix fixe dans un délai déterminé.
L’option peut porter sur n’importe quel type d’actif : financier ou non. Le prix d’exercice est le prix auquel le porteur de l’option peut acquérir (option d’achat) ou vendre (option de vente) l’actif concerné. Dans le domaine financier, le signataire d’une promesse de vente d’actions à prix convenu et unilatérale concède au bénéficiaire une option d’achat en contrepartie d’un paiement qui est la valeur de l’option.

A l’échéance, le bénéficiaire pourra soit exercer son droit d’achat à prix convenu, soit renoncer et perdre alors le prix payé pour l’option.

Les marchés financiers ont depuis plus de vingt ans parfaitement intégré l’utilisation de ces outils qui sont négociés quotidiennement sur tous les marchés.

La difficulté a longtemps été d’évaluer la valeur d’une option. Les praticiens comprenaient intuitivement que cinq facteurs influaient sur cette valeur :
En d’autres termes, chacun admettait qu’une option d’achat a 110 € dans 3 ans sur une action valant aujourd’hui 100 € et dont la volatilité est de 40 % par an valait plus qu’une option d’achat à 150 € dans 6 mois sur une action de 100 € dont la volatilité est de 20 %. Effectivement, si un actif a une valeur qui peut varier beaucoup au cours du temps, le titulaire d’une option d’achat peut gagner beaucoup en cas de hausse et il lui suffit de ne pas exercer son option pour être protégé en cas de baisse.

En 1973, Black et Scholes ont mis au point la formule d’évaluation qui est devenue standard (cf. annexe 1) et qui est utilisée par tous les financiers. Sa seule difficulté réside dans l ‘évaluation de la volatilité sur les actifs non cotés en bourse.

Très rapidement les chercheurs se sont aperçus des applications possibles à la finance d’entreprise. Une société qui a une opportunité d’investissement détient l’équivalent d’une option d’achat. Elle a le droit, mais non l’obligation, d’acheter un actif à une date future. Lorsqu’elle réalise son investissement, elle exerce cette option d’achat, le prix d’exercice étant le montant de l’investissement. La valeur de cet investissement correspond à la somme actualisée des profits futurs qu’il va dégager (c’est à dire la V.A.N).

EXEMPLE
Une firme a un projet d’investissement :

- Coût : 100 - V.A.N. : 130
- Volatilité : 0.4

Le calcul de la valeur de l’option (annexe 1) fait apparaître que celle-ci vaut environ 40. Donc, si la firme investit immédiatement, elle dépense le coût de l’investissement (100) plus la valeur de l’option qu’elle détient (40) soit : 100 + 40 = 140 qui est supérieur à la V.A.N du projet.

Dans ce cas, il convient d’attendre avant d’engager le projet car la valeur de l’option est supérieure à la différence entre le coût du projet et sa V.A.N.

La règle classique :
est remplacée par :
(où la V.A.N. est la somme actualisée des profits futurs dégagés par le projet).

Cette règle ne fait que traduire en termes plus précis la notion intuitive qu’ont beaucoup d’investisseurs : lorsque l’incertitude est forte (volatilité élevée donc valeur d’option importante), il vaut mieux attendre avant d’investir. Elle est donc plus prudente que la règle classique qui prend peu en compte l’incertitude liée a un projet.

Un aspect important de cette approche est le fait qu’un investissement puisse être à la fois l’exercice d’une option et la création d’une nouvelle option.

Ainsi par exemple :
Une société envisage acquérir pour 5 M€ une machine permettant d’entrer dans un nouveau secteur. La simulation fait apparaître un cash-flow net futur actualisé de 4 M€. Le projet a donc une V.A.N négative. L’analyse classique conduirait à l’abandonner. Cependant, l’étude montre que l’expérience acquise permettrait dans trois ans d’entreprendre un nouveau projet à fort potentiel. Il faut, dans ce cas, considérer que le premier investissement a deux conséquences qui doivent être prises en compte :
Il faut donc évaluer cette option. Pour cela, il faut garder à l’esprit le fait qu’un projet très aléatoire a une forte valeur d’option. Il peut, en effet, n’être lancé que si les informations obtenues ultérieurement le rendent rentable.

Dans un même ordre d’idée, un projet de recherche doit être examiné dans l’optique de création d’une option qui est une opportunité d’investissement.

Enfin, la valeur de revente d’un matériel, au cas où un projet échouerait, doit être évaluée comme une option de vente qui s’ajoute à la V.A.N du projet.


Exemple
Une machine coûte 10 M€ à l’achat et génère une V.A.N de 9 M€ mais peut être revendue pour 7 M€ dans 3 ans si le projet échoue. La volatilité du projet est de 50 %. Quelle est la valeur de l’option de vente ?

L’analyse de projets peut donc être enrichie par la théorie des options. Cette méthode est particulièrement utile lorsque le risque est élevé.

Elle ne remplace pas le critère de la V.A.N mais le complète puisqu’il faut d’abord calculer la V.A.N d’un projet avant de calculer la valeur de l’option.

Ceci suppose aussi que l’entreprise ait le choix du moment optimum de l’investissement.

ANNEXE 1

> La formule de Black-Scholes (1973) permet d’évaluer une option d’achat en fonction de cinq paramètres :

- la valeur actuelle de l’actif : P
- le prix d’exercice : EX
- le taux intérêt (sans risque) : r
- le délai de l’option : t
- la volatilité de l’actif (écart type) :

La formule est :


avec N(d) : valeur de la loi normale cumulée


La table établie par Brealey et Myers d’après le modèle de Black & Scholes (figurant dans la rubrique « Données utiles » du présent site) permet de calculer la valeur de l’option en 4 étapes :

1. Calculer l’écart type des variations de rendement de l’actif

2. Multiplier l’écart type par la racine du temps restant jusqu'à l’expiration de l’option (exprimé en années). Le résultat donne la ligne à retenir dans la table ci-jointe.

3. Calculer la valeur actualisée au taux sans risque du prix d’exercice. Diviser la valeur actuelle de l’actif par ce chiffre. Le résultat donne la colonne à retenir dans la table ci-jointe.

4. Le croisement ligne-colonne donne la valeur de l’option en pourcentage de la valeur actuelle de l’actif.


Exemple d’application

1. Ecart du rendement : 25 %

2. Délai de l’option : 2 ans

3. Ecart type x délai = 0.25 x 2 = 0.35 4. Prendre la ligne la plus proche dans la table : 0.35

5. Prix d’exercice : 150

6. Prix d’exercice actualisé au taux sans risque (r = 6 %) sur 2 ans : 150 x 0.89 = 133

7. Prix actuel = 100

8. Prix actuel / prix d’exercice = 100 / 133 = 0.75

9. Prendre la colonne 0.75 dans la table

10. La valeur 4,6 apparaît à l’intersection de la ligne 0,35 et de la colonne 0,75.
Elle représente la valeur de l’option d’achat en pourcentage de l’actif sous-jacent.

11. L’option de vente symétrique peut être calculée selon la formule suivante :
- option vente = option achat + prix exercice actualisé – prix actuel.

Soit : Option vente = 4,6 + 133 – 100 = 37,6

ANNEXE 2